素数是只能被1和自身整除的正整数

　　素数没有一个确定的表达式，无论什么形式的式子都不能完全表达素数。比如式子2n+1，当n等于1,2,3时，3,5,7是素数，当n等于4时，9就不是素数，而当n等于5,6时，11,13又是素数;又如式子2n+1，当n等于0,1,2，时，2,3，5是素数，而当n等于3时，9就不是素数，当n等于4时，17又是素数，只因为素数是没有确切的表达式，才会有那么多的猜想出现，比如哥特巴赫猜想，孪生素数猜想，黎曼猜想，还出现统计意义上的解析数论等等。

　　素数应当有公式的，但肯定不是静态的，确定的，而是动态的，不确定的，经过多年的研究，发现素数动态公式是阶段性的，32以内的素数可用2n+1(只考虑奇素数)表达，当n=1、2、3时，分别为3、5、7是素数，当第二个素数出现后要考虑进5的因素，这样推演下去是很复杂的，后来发现了如下定理，解决了这个问题。

　　定理:素数p与其平方数p2之间的每个非素数奇数中的素数因子至少有一个因子出现在闭区间【3.p】内，其中【3.p】是指自然数中3到p之间，包括3与p在内的所有素数。

　　证明：假如在(p.p2)开区间内有一个非素数奇数N中的素数因子p1，p2.....都出现在(p.p2)区间内，其中p1=p+m，p2=p+e,......(m，e......都是正整数)，那么有N=p1p2......=(p+m)(p+e)......=【p2+(m+n)p+me】>p2，其中(p p2)是指p与p2之间的所有奇数，不包括p与p2在内。

　　也就是说，当N中的素数因子都出现在(p p2)内时，会出现N>p2的情况，N就跑道(p p2)区间外面去了。

　　所以，N中的素数因子不会全在(p p2)区间内，至少有一个素数因子会在【3.p】内出现。

　　比如(5,52)区间的非素数奇数为9.15.21.其中9中的素数因子为3，15中的素数因子为3与5，21中的素数因子3都在[3.5]内。

　　运用例子，已知【3.5】内的素数为3.5，确定(5.52)内的所有素数。5.52)内的奇数为：

　　7、9、11、13、15、17、19、21、23

　　7除以3与5都不能整除，所以7是素数，9除以3等于3，所以9不是素数，11除以3与5不能整除，所以11是素数，13除以3与5不能整除，所以13是素数，15除以3与5都能整除，所以15不是素数，17除以3与5不能整除，所以17是素数，21除以3等于7，能整除，说以21不是素数，23除以3与5不能整除，所以23是素数。

　　所以(5.52)内的所有素数为

　　7、11、13、17、19、23

　　素数的公式只能以选择的筛选的形式出现，别无二致，当P很大时，可以用计算机进行计算。郑良刚 2019年12月11日。

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